根据一个数的真因数之和是小于、等于还是大于这个数本身，我们可以将所有数划分为三类：亏数（deficient number）、完美数（perfect number）和盈数（abundant number）。比如，就像我们已经看到的，12是一个盈数，18和24也是，因为它们的真因数之和分别为21和36。
在整数中进行初步的搜索，你可能由此猜测盈数也就是6的倍数而已。当然，任何大于6的形如6n的数都是盈的，因为6n的因数一定包含1，2，3以及n，2n，3n，这些加起来大于原来的数6n。但是，这一观察也可以被推广到不仅限于6的倍数，因为我们可以将同样的推理应用于任何完美数k。nk的因数将含有1，以及完美数k的所有因数乘上n所得出的数，于是nk的所有真因数加起来至少会得1＋nk。所以，任何完美数的倍数都是盈的。例如，28是完美的，因而2×28=56，3×28=84等都是盈的。
因此我们看到，完美数的倍数是盈数。同样的道理，盈数的倍数也一样。发现了这一点之后，你或许仍然会猜测，所有的盈数只是完美数的倍数。然而，你不用看太远，就会找到这个猜想的第一个例外。70是盈的，但它的因数没有一个是完美的。70是第一个所谓的奇异数（weird number），不过不是因为上述原因（这个名字的来源下面会解释）。